Система уравнений: / x=4 (mod 6) | x=9 (mod 9) \ x=17 (mod 24) Имеет - 1) пустое множество
2) три решения
3) два решения
4) единственное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2) три решения

Решениями данной системы уравнений будут числа, удовлетворяющие условиям:
1) x ≡ 4 (mod 6)
2) x ≡ 9 (mod 9)
3) x ≡ 17 (mod 24)

Решая первое уравнение, получаем: x = 6k + 4, где k - любое целое число.
Так как второе уравнение x ≡ 9 (mod 9), то x должно быть кратно 9, поэтому подставим x = 6k + 4 в уравнение x ≡ 9 (mod 9) получаем: 6k + 4 ≡ 9 (mod 9), отсюда 6k ≡ 5 (mod 9), или k ≡ 5 (mod 9).
Из этих двух уравнений можно получить, что k = 9m + 5, где m - любое целое число.

Подставляя k = 9m + 5 в выражение x = 6k + 4, мы найдем три различных решения:
1) x = 6(9m + 5) + 4 = 54m + 34
2) x = 6(9m + 5) + 4 = 54m + 34 + 54 = 54(m + 1) + 34
3) x = 6(9m + 5) + 4 = 54m + 34 + 108 = 54(m + 2) + 34

Итак, данная система уравнений имеет три решения.