Перпендикулярность прямых и плоскостей Равносторонний треуг. АВС лежит на плоскости @.Основание перпендикуляра из В к @,удалено от АС на 6 см. Найти угол м/ду АВС и @,если АВ=8 корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника АВС, проведя перпендикуляр из вершины В к плоскости @.

Пусть H - точка пересечения высоты с плоскостью @, тогда BH - высота треугольника.

Так как BH перпендикулярно плоскости @, а ВК - перпендикулярная АС, то треугольники ВКА и ВХВ подобны.

Отсюда получаем, что ВХ/ВК = ВК/BA

XH/6 = 6/8√3

XH = 36/8√3 = 9/2√3 = 4.5√3

Теперь найдем угол м/ду АВС и @, обозначим его через φ.

tanφ = XH/BH = 4.5√3/6 = √3/2

φ = 60 градусов

Итак, угол между треугольником АВС и плоскостью @ равен 60 градусов.