Log x−1,8 (2x−3)>log x−1,8 (18−3x) реши неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо перенести оба логарифма на одну сторону и привести под один логарифм:

log x−1,8 (2x−3) > log x−1,8 (18−3x)

log x−1,8 (2x−3) - log x−1,8 (18−3x) > 0

Используем свойство логарифмов:

log x−1,8 ((2x−3) / (18−3x)) > 0

Теперь найдем точки, в которых выражение под логарифмом равно нулю или не определено:

(2x−3) / (18−3x) = 0

2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

и

18−3x = 0
3x = 18
x = 6

Таким образом, неравенство не определено при x = 3/2 и x = 6. Теперь нужно определить интервалы, в которых неравенство истино.

Для этого можно выбрать тестовую точку в каждом из интервалов:

1) x < 3/2
Пусть x = 1

Подставим в исходное неравенство: log1,8(21 - 3) - log1,8(18 - 31) = log1,8(-1) - log1,8(15)

Логарифм отрицательного числа не определен, значит в данном интервале неравенство не выполняется.

2) 3/2 < x < 6
Пусть x = 4

Подставим в исходное неравенство: log1,8(24 - 3) - log1,8(18 - 34) = log1,8(5) - log1,8(6)

Так как log1,8(5) > log1,8(6), то неравенство выполняется в этом интервале.

3) x > 6
Пусть x = 7

Подставим в исходное неравенство: log1,8(27 - 3) - log1,8(18 - 37) = log1,8(11) - log1,8(-3)

Логарифм отрицательного числа не определен, значит в данном интервале неравенство не выполняется.

Итак, неравенство log x−1,8 (2x−3) > log x−1,8 (18−3x) выполняется на интервале от 3/2 до 6 (3/2 < x < 6).