Найти производную dz/dt Z=tg(x^2)-((y^3)/(1-x)) Если x=ln(t) y=sin(3t)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производные по x и y:

dz/dx = 2x * sec^2(x^2) + y^3 / (1-x)^2
dz/dy = 3y^2 / (1-x)

Теперь найдем производные по t, используя цепное правило:

dx/dt = 1/t
dy/dt = 3cos(3t)

Используя найденные производные, найдем dz/dt:

dz/dt = dz/dx dx/dt + dz/dy dy/dt
dz/dt = (2(ln(t)) sec^2((ln(t))^2) + sin^3(3t) / (1-ln(t))^2) (1/t) + (3(sin(3t))^2 / (1-ln(t))) * 3cos(3t)

Это и есть искомая производная dz/dt.