Решите уравнение: 13/x-2+ 2/x-13=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения 13/x-2 + 2/x-13 = 2 сначала приведем обе дроби к общему знаменателю:

(13(x-13) + 2(x-2)) / (x-2)(x-13) = 2

Упростим числитель дроби:

(13x - 169 + 2x - 4) / (x-2)(x-13) = 2
(15x - 173) / (x-2)(x-13) = 2

Теперь умножим обе части уравнения на (x-2)(x-13):

15x - 173 = 2(x-2)(x-13)
15x - 173 = 2(x^2 - 13x - 2x + 26)
15x - 173 = 2(x^2 - 15x + 26)
15x - 173 = 2x^2 - 30x + 52

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

2x^2 - 30x + 52 - 15x + 173 = 0
2x^2 - 45x + 225 = 0

Решим это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac
D = (-45)^2 - 42225
D = 2025 - 1800
D = 225

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (45 + √225) / 4
x1 = (45 + 15) / 4
x1 = 60 / 4
x1 = 15

x2 = (45 - √225) / 4
x2 = (45 - 15) / 4
x2 = 30 / 4
x2 = 7.5

Таким образом, уравнение 13/x-2 + 2/x-13 = 2 имеет два корня: x1 = 15 и x2 = 7.5.