Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y=-2x^3+36x^2-66x+1 на отрезке [-2;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y=-2x^3+36x^2-66x+1 на отрезке [-2;2] нужно найти значения функции в концах интервала и в критических точках на этом интервале.

Найдем значения на концах интервала:
y(-2) = -2(-2)^3 + 36(-2)^2 - 66(-2) + 1 = -2(-8) + 364 + 132 + 1 = 16 + 144 - 132 + 1 = 29
y(2) = -22^3 + 362^2 - 662 + 1 = -28 + 364 - 132 + 1 = -16 + 144 - 132 + 1 = -3

Найдем критические точки функции на интервале [-2;2], определим их, приравняв производную функции к нулю:
y'(x) = -6x^2 + 72x - 66
-6x^2 + 72x - 66 = 0
x^2 - 12x + 11 = 0
D = (-12)^2 - 4111 = 144 - 44 = 100
x1 = (12 + 10) / 2 = 11
x2 = (12 - 10) / 2 = 1

Найдем значения функции в критических точках:
y(1) = -21^3 + 361^2 - 661 + 1 = -2 + 36 - 66 + 1 = -31
y(11) = -211^3 + 3611^2 - 6611 + 1 = -21331 + 36121 - 726 + 1 = -2662 + 4356 - 726 + 1 = 1969

Таким образом, наименьшее значение функции равно -31, а наибольшее значение функции равно 1969 на отрезке [-2;2].