Сначала найдем корни квадратного уравнения 6x^2-11x-2=0 с помощью дискриминанта:
D = (-11)^2 - 4 6 (-2) = 121 + 48 = 169
x1,2 = (11 ± √169) / 12x1,2 = (11 ± 13) / 12x1 = 24 / 12 = 2x2 = -2 / 12 = -1/6
Таким образом, корни уравнения: x1 = 2, x2 = -1/6
Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой:
Исходя из таблицы знаков, получаем:Уравнение 6x^2-11x-2 > 0 верно при x ∈ (-∞; -1/6) ∪ (2; +∞)
Проверим:При x = 0: 6(0)^2 - 11(0) - 2 = -2 < 0При x = 1: 6(1)^2 - 11(1) - 2 = 1 > 0
Следовательно, неравенство 6x^2-11x-2 >= 0 верно при x ∈ (-∞; -1/6) ∪ (2; +∞).
Сначала найдем корни квадратного уравнения 6x^2-11x-2=0 с помощью дискриминанта:
D = (-11)^2 - 4 6 (-2) = 121 + 48 = 169
x1,2 = (11 ± √169) / 12
x1,2 = (11 ± 13) / 12
x1 = 24 / 12 = 2
x2 = -2 / 12 = -1/6
Таким образом, корни уравнения: x1 = 2, x2 = -1/6
Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой:
--------------------------------------------------------------------x6x^2-11x-2f(x)-26(-2)^2-11(-2)-2-4---------------------------------------------------------------------16(-1)^2-11(-1)-21--------------------------------------------------------------------06(0)^2-11(0)-2-2--------------------------------------------------------------------16(1)^2-11(1)-2-7--------------------------------------------------------------------26(2)^2-11(2)-210--------------------------------------------------------------------36(3)^2-11(3)-219
Исходя из таблицы знаков, получаем:
Уравнение 6x^2-11x-2 > 0 верно при x ∈ (-∞; -1/6) ∪ (2; +∞)
Проверим:
При x = 0: 6(0)^2 - 11(0) - 2 = -2 < 0
При x = 1: 6(1)^2 - 11(1) - 2 = 1 > 0
Следовательно, неравенство 6x^2-11x-2 >= 0 верно при x ∈ (-∞; -1/6) ∪ (2; +∞).