Найдите точку максимума функции y=(x+13)^2·e^x-15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции необходимо продифференцировать её и найти при каком значении переменной x производная равна 0.

Сначала продифференцируем данную функцию:
y = (x + 13)^2 * e^x - 15

y' = 2(x+13)(e^x) + (x+13)^2e^xlog(e) = 2(x+13)(e^x) + (x+13)^2e^x = (x+13)e^x(2+x+13) = e^x(x^2 + 15x + 26)

Теперь найдем точку максимума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
e^x*(x^2 + 15x + 26) = 0

Решением данного уравнения будет x = -13

Это значит, что точка максимума функции находится при x = -13. Теперь подставим это значение обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
y = (-13 + 13)^2 e^-13 - 15 = (-13)^2 e^-13 - 15 = 0 * e^-13 - 15 = -15

Итак, точка максимума функции находится при x = -13 и y = -15.