Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Мо (-1; -1; 2) и перпендикулярный плоскостям x-2y+z-4=0 и x+2y-2z-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее уравнение плоскости имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C - координаты нормального вектора к плоскости.

Поскольку искомая плоскость перпендикулярна данным плоскостям, то ее нормальный вектор должен быть коллинеарен нормальному вектору перпендикулярной плоскости. Таким образом, нормальный вектор перпендикулярной плоскости равен (1, -2, 1).

Подставим координаты точки M0(-1;-1;2) в уравнение:

A(-1) + B(-1) + C*2 + D = 0

Учитывая, что плоскость перпендикулярна данным плоскостям, то из условия прохождения через точку M0 получаем систему уравнений:

1) - A - B + 2C + D = 0
2) A - 2B + C - 4D = 0
3) A + 2B - 2C - 4D = 0

Система уравнений имеет бесконечное количество решений, поэтому мы можем выбрать любое из них. Пусть, например, A = 1. Тогда, подставив A в уравнение (1), мы можем найти остальные коэффициенты.

Следовательно, уравнение плоскости, проходящей через точку М0(-1;-1;2) и перпендикулярной плоскостям x-2y+z-4=0 и x+2y-2z-4=0, имеет вид:

x - 2y + z - 1 = 0.