В геометрической прогресии с отрицательными членами b3=-4 и b5=-16.Чему равна сумма первых восьми членов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии с отрицательными членами, нам сначала нужно найти первый член (b1) и знаменатель (q) прогрессии.

Используем формулу для нахождения элемента геометрической прогрессии: bn = b1*q^(n-1).

Подставляем известные значения:
b3 = b1q^(3-1) = b1q^2 = -4,
b5 = b1q^(5-1) = b1q^4 = -16.

Теперь решим систему уравнений:

b1q^2 = -4,
b1q^4 = -16.

Делим второе уравнение на первое:

q^2 = -16 / -4,
q^2 = 4,
q = 2 или q = -2.

Если q = 2, то:

b12^2 = -4,
b14 = -4,
b1 = -1.

Поэтому b1 = -1 и q = 2.

Теперь находим сумму первых восьми членов геометрической прогрессии:

S8 = b1(1 - q^8) / (1 - q) = -1(1 - 2^8) / (1 - 2) = -255 / -1 = 255.

Ответ: сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 255.