Решите уравнение: 4^x+1,5+7*2^x+1=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

4^x + 1.5 + 7*2^(x+1) = 4

Перепишем уравнение в виде:

4^x + 1.5 + 14*2^x = 4

Преобразуем 4^x в виде 2^(2x):

(2^2x) + 1.5 + 14*2^x = 4

2^(2x) + 1.5 + 14*2^x = 4

Теперь заметим, что 2^(2x) = (2^x)^2, соответственно введем новое обозначение, y = 2^x:

y^2 + 1.5 + 14*y = 4

y^2 + 14*y - 2.5 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 14^2 - 4*(-2.5) = 196 + 10 = 206

y1,2 = (-14 +- sqrt(D)) / 2

y1 = (-14 + sqrt(206)) / 2 ≈ 0.128

y2 = (-14 - sqrt(206)) / 2 ≈ -14.128

Теперь найдем x, обратно заменяя y = 2^x:

2^x = y1

x ≈ log2(0.128) ≈ -3.98

2^x = y2

x ≈ log2(-14.128) не допустимо, так как логарифм отрицательного числа не существует

Ответ: x ≈ -3.98