4^x + 1.5 + 7*2^(x+1) = 4
Перепишем уравнение в виде:
4^x + 1.5 + 14*2^x = 4
Преобразуем 4^x в виде 2^(2x):
(2^2x) + 1.5 + 14*2^x = 4
2^(2x) + 1.5 + 14*2^x = 4
Теперь заметим, что 2^(2x) = (2^x)^2, соответственно введем новое обозначение, y = 2^x:
y^2 + 1.5 + 14*y = 4
y^2 + 14*y - 2.5 = 0
Далее решим квадратное уравнение:
D = 14^2 - 4*(-2.5) = 196 + 10 = 206
y1,2 = (-14 +- sqrt(D)) / 2
y1 = (-14 + sqrt(206)) / 2 ≈ 0.128
y2 = (-14 - sqrt(206)) / 2 ≈ -14.128
Теперь найдем x, обратно заменяя y = 2^x:
2^x = y1
x ≈ log2(0.128) ≈ -3.98
2^x = y2
x ≈ log2(-14.128) не допустимо, так как логарифм отрицательного числа не существует
Ответ: x ≈ -3.98
4^x + 1.5 + 7*2^(x+1) = 4
Перепишем уравнение в виде:
4^x + 1.5 + 14*2^x = 4
Преобразуем 4^x в виде 2^(2x):
(2^2x) + 1.5 + 14*2^x = 4
2^(2x) + 1.5 + 14*2^x = 4
Теперь заметим, что 2^(2x) = (2^x)^2, соответственно введем новое обозначение, y = 2^x:
y^2 + 1.5 + 14*y = 4
y^2 + 14*y - 2.5 = 0
Далее решим квадратное уравнение:
D = 14^2 - 4*(-2.5) = 196 + 10 = 206
y1,2 = (-14 +- sqrt(D)) / 2
y1 = (-14 + sqrt(206)) / 2 ≈ 0.128
y2 = (-14 - sqrt(206)) / 2 ≈ -14.128
Теперь найдем x, обратно заменяя y = 2^x:
2^x = y1
x ≈ log2(0.128) ≈ -3.98
2^x = y2
x ≈ log2(-14.128) не допустимо, так как логарифм отрицательного числа не существует
Ответ: x ≈ -3.98