Давайте решим это неравенство:
1/2*(1/2)^(2x-1) - (1/2)^(x-1) < 0
Сначала можно заметить, что оба члена содержат множитель (1/2)^(x-1), поэтому давайте вынесем его за скобки:
(1/2)^(x-1) * (1/2) - 1 < 0
Упростим:
(1/2)^(x-1) * 1/2 - 1 < 0
(1/2)^(x-1) / 2 - 1 < 0
(1/2)^(x-1) / 2 < 1
(1/2)^(x-1) < 2
Теперь можем записать это неравенство в виде логарифма:
log(1/2)^(x-1) < log(2)
(x-1) * log(1/2) < log(2)
(x-1) * (-log2) < log2
x - 1 > -log2
x > 1 - (-log2)
x > 1 + log2
Таким образом, решением данного неравенства является x > 1 + log2.
Давайте решим это неравенство:
1/2*(1/2)^(2x-1) - (1/2)^(x-1) < 0
Сначала можно заметить, что оба члена содержат множитель (1/2)^(x-1), поэтому давайте вынесем его за скобки:
(1/2)^(x-1) * (1/2) - 1 < 0
Упростим:
(1/2)^(x-1) * 1/2 - 1 < 0
(1/2)^(x-1) / 2 - 1 < 0
(1/2)^(x-1) / 2 < 1
(1/2)^(x-1) < 2
Теперь можем записать это неравенство в виде логарифма:
log(1/2)^(x-1) < log(2)
(x-1) * log(1/2) < log(2)
(x-1) * (-log2) < log2
x - 1 > -log2
x > 1 - (-log2)
x > 1 + log2
Таким образом, решением данного неравенства является x > 1 + log2.