Решить неравенство 1/2*(1/2)^2х-1-(1/2)^х-1<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим это неравенство:

1/2*(1/2)^(2x-1) - (1/2)^(x-1) < 0

Сначала можно заметить, что оба члена содержат множитель (1/2)^(x-1), поэтому давайте вынесем его за скобки:

(1/2)^(x-1) * (1/2) - 1 < 0

Упростим:

(1/2)^(x-1) * 1/2 - 1 < 0

(1/2)^(x-1) / 2 - 1 < 0

(1/2)^(x-1) / 2 < 1

(1/2)^(x-1) < 2

Теперь можем записать это неравенство в виде логарифма:

log(1/2)^(x-1) < log(2)

(x-1) * log(1/2) < log(2)

(x-1) * (-log2) < log2

x - 1 > -log2

x > 1 - (-log2)

x > 1 + log2

Таким образом, решением данного неравенства является x > 1 + log2.