Исследовать на возрастание и убывание функцию: y=2x3-1.5x2+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы исследовать функцию на возрастание и убывание, необходимо найти производную функции и найти ее нули.

Исходная функция:
y = 2x^3 - 1.5x^2 + 4

Найдем производную функции:
y' = 6x^2 - 3x

Теперь найдем нули производной:
6x^2 - 3x = 0
3x(2x - 1) = 0
x = 0 или x = 1/2

Теперь проведем исследование функции на интервалах (-∞, 0), (0, 1/2), (1/2, +∞).

1) Для интервала (-∞, 0):
Выберем точку x = -1:
y'(-1) = 6(-1)^2 - 3(-1) = 6 + 3 = 9 > 0
Значит, функция возрастает на интервале (-∞, 0).

2) Для интервала (0, 1/2):
Выберем точку x = 1/4:
y'(1/4) = 6(1/4)^2 - 3(1/4) = 6(1/16) - 3/4 = 6/16 - 3/4 = 3/8 - 3/4 = -3/8 < 0
Значит, функция убывает на интервале (0, 1/2).

3) Для интервала (1/2, +∞):
Выберем точку x = 1:
y'(1) = 6(1)^2 - 3(1) = 6 - 3 = 3 > 0
Значит, функция возрастает на интервале (1/2, +∞).

Итак, функция y = 2x^3 - 1.5x^2 + 4 возрастает на интервалах (-∞, 0) и (1/2, +∞), и убывает на интервале (0, 1/2).