Как упрощать выражения с многочленами,например:(a-2)^2-(a+1)*(a-2)^2- это квадрат

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения можно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1) Раскрываем скобки:
(a-2)^2 = (a-2)(a-2) = a^2 - 2a - 2a + 4 = a^2 - 4a + 4

2) Заменяем (a-2)^2 на полученное значение в исходном выражении:
(a-2)^2 - (a+1)(a-2)^2 = (a^2 - 4a + 4) - (a+1)(a^2 - 4a + 4)

3) Раскрываем скобки и раскрываем умножение:
(a^2 - 4a + 4) - (a+1)*(a^2 - 4a + 4) = a^2 - 4a + 4 - (a^3 - 4a^2 + 4a - a^2 + 4a - 4)

4) Приводим подобные слагаемые:
a^2 - 4a + 4 - (a^3 - 4a^2 + 4a - a^2 + 4a - 4) = a^2 - 4a + 4 - a^3 + 4a^2 - 4a + a^2 - 4a + 4

5) Подобные слагаемые упрощаются:
a^2 - 4a + 4 - a^3 + 4a^2 - 4a + a^2 - 4a + 4 = -a^3 + 5a^2 - 8a + 8

Таким образом, упрощенное выражение равно -a^3 + 5a^2 - 8a + 8.