Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длиной 8 см и 12 см. Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка B удалена от её центра на 5 см. БЕЗ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА, ТАК КАК МЫ ЕЕ НЕ ПРОХОДИЛИ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как R. Так как точка B удалена от центра окружности на 5 см, то можем провести перпендикуляр из центра окружности к точке B, который также будет радиусом окружности. Пусть этот перпендикуляр равен h. Так как точка B делит хорду на отрезки длиной 8 см и 12 см, то можем составить уравнение:

8(R-h) = 12(R+h)

Разрешим это уравнение относительно R:

8R - 8h = 12R + 12h
4R = 20h
R = 5h

Таким образом, радиус R равен 5*h. Нам нужно найти значение h. Заметим, что треугольник, образованный радиусом, перпендикуляром и отрезками хорды, является прямоугольным треугольником. Так как дано, что отрезки хорды равны 8 см и 12 см, то можно использовать теорему Пифагора:

h^2 + (8/2)^2 = (5)^2
h^2 + 16 = 25
h^2 = 9
h = 3

Таким образом, радиус окружности будет равен:

R = 5*3 = 15

Ответ: радиус окружности равен 15 см.