Геометрия 10. Прошу помочь Дана правильная четырёхугольная пирамида pabcd все ребра которой Найдите двугранный угол при ребре cd

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения двугранного угла при ребре cd в правильной четырехугольной пирамиде pabcd, нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между плоскостями, образующими угол.

Пусть двугранный угол при ребре cd равен α.

Так как пирамида pabcd правильная, у нас есть равенство двухгранных углов при ребре pa (угол между плоскостью pabc и плоскостью pbcd) и при ребре pb (угол между плоскостью pbca и плоскостью pcdb). Таким образом, углы α равны.

Из этого мы можем составить два уравнения:

cos α = pc / pd

cos α = pa / pb

Так как пирамида правильная, все боковые грани равны, поэтому pc = pa. Это позволяет нам записать:

cos α = pc / pd = pa / pb = pa / pc

cos α = 1 / (pb / pa)

cos α = 1 / tg α

tg α = 1 / cos α

Теперь мы можем найти тангенс угла α и воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти угол α.