Напишите уравнение касательной к графику функции у=х^2-4х+6,перпендикулярной прямой у=х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение касательной к графику функции y=x^2-4x+6, перпендикулярной прямой y=x можно найти используя правило, что угловой коэффициент касательной является обратным отрицательным значением углового коэффициента прямой, к которой она перпендикулярна.

Функция y=x^2-4x+6 имеет производную dy/dx = 2x - 4. Производная в точке x равна угловому коэффициенту касательной в этой точке.

Прямая y=x имеет угловой коэффициент равный 1.

Для того чтобы касательная к функции y=x^2-4x+6 была перпендикулярна прямой y=x, нужно, чтобы их угловые коэффициенты были обратными и имели противоположные знаки, то есть 2x - 4 = -1.

Получаем уравнение для нахождения точки касания:

2x - 4 = -1
2x = 3
x = 3/2

Теперь найдем значение функции в точке x=3/2:

y = (3/2)^2 - 4*(3/2) + 6 = 9/4 - 6 + 6 = 9/4

Итак, уравнение касательной к графику функции y=x^2-4x+6, перпендикулярной прямой y=x в точке (3/2, 9/4) имеет вид y = -x + 9/4.