Докажите, что функция y=f(x) убывает на заданном промежутке: f(x)=x-ln(2x-1), (0,5; 1,5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства убывания функции на заданном промежутке можно проанализировать производную этой функции. Если производная отрицательна на данном промежутке, то это означает, что функция убывает.

Найдем производную функции f(x)=x-ln(2x-1):

f'(x) = 1 - (1/(2x-1)) * 2 = 1 - 2/(2x-1)

Теперь найдем область допустимых значений x:

2x - 1 > 0
2x > 1
x > 0,5

На промежутке (0,5; 1,5) производная f'(x) имеет константную отрицательную величину:

f'(x) < 0
1 - 2/(2x-1) < 0
1 < 2/(2x-1)
2x - 1 < 2
2x < 3
x < 1,5

Итак, мы видим, что производная функции f(x) всегда отрицательна на промежутке (0,5; 1,5), следовательно, функция f(x) убывает на данном интервале.