Найдите все пары целых решений уравнения2x^2+y^2=2xy+4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно преобразовать его квадратичную часть:

2x^2 + y^2 = 2xy + 4x
2x^2 - 2xy + y^2 = 4x
(2x - y)^2 = 4x

Теперь видно, что (2x - y)^2 = 4x — это уравнение параболы, открывающейся вверх. Решением этого уравнения будет являться пара всех целых решений (x, y), для которых имеет место равенство:

2x - y = 2√x либо 2x - y = -2√x

Таким образом, все целые решения уравнения 2x^2 + y^2 = 2xy + 4x будут соответствовать всевозможным целочисленным значениям переменных x и y, удовлетворяющим условию:

y = 2x ± 2√x

Или же подставив в исходное уравнение и найдя корни уравнения.

Получается много решений данного уравнения.