Найдите промежутки возрастания и убывания функции (3-4х)/(1+3х)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной функции f(x) = (3-4x)/(1+3x) найдем производную:

f'(x) = ((1+3x)(-4)-(3-4x)(3))/(1+3x)^2
f'(x) = (-4-12x-9+12x)/(1+3x)^2
f'(x) = -13/(1+3x)^2

Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:

-13/(1+3x)^2 = 0
1+3x = 0
3x = -1
x = -1/3

Исследуем знак производной на промежутках (-бесконечность; -1/3), (-1/3; +бесконечность):

1) Для x < -1/3:
f'(x) < 0
Производная отрицательна, значит функция убывает на промежутке (-бесконечность; -1/3).

2) Для x > -1/3:
f'(x) > 0
Производная положительна, значит функция возрастает на промежутке (-1/3; +бесконечность).

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-1/3; +бесконечность) и убывает на промежутке (-бесконечность; -1/3).