Перед началом собрания все участники поздоровались каждый с каждым за руку. Получилось 66 рукопожатий. Сколько депутатов было на собрании?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество депутатов на собрании равно х. Тогда сумма чисел от 1 до х-1 равна 66.

1 + 2 + 3 + ... + (х-1) = 66

Формула суммы арифметической прогрессии: S = n*(a1 + an)/2, где n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент.

Применим формулу к нашему случаю:

(х-1)(1 + (х-1))/2 = 66
(x-1)(x)/2 = 66
x^2 - x = 132

Решив квадратное уравнение, получим два корня: x1 = -11 и x2 = 12. Так как количество депутатов не может быть отрицательным числом, то на собрании было 12 депутатов.