Первый член арифметической прогрессии равен 3, а пятьдесят седьмой равен -8. Найдите сумму её пятидесяти семи первых членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы пятидесяти семи первых членов арифметической прогрессии сначала найдем разность этой прогрессии.

У нас дано, что первый член арифметической прогрессии a₁ = 3, а пятьдесят седьмой член a₅₇ = -8.

Также у нас есть формула для нахождения члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n-1)*d,

где аₙ - n-й член арифметической прогрессии, а₁ - первый член, d - разность.

Теперь подставим данные:

a₅₇ = a₁ + (57-1)*d,
-8 = 3 + 56d,
-8 = 3 + 56d,
56d = -11,
d = -11/56.

Теперь найдем сумму пятидесяти семи первых членов арифметической прогрессии по формуле:

S₅₇ = (57/2)(a₁ + a₅₇),
S₅₇ = (57/2)(3 + -8),
S₅₇ = (57/2)*(-5),
S₅₇ = -1425.

Таким образом, сумма пятидесяти семи первых членов арифметической прогрессии равна -1425.