Решите уравнение: x^2 + 5y^2 + 2z^2 - 4xy + 2yz -6z + 9 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это уравнение является уравнением квадратичной поверхности в трехмерном пространстве.

Чтобы решить уравнение, можно использовать метод завершения квадрата, чтобы привести его к каноническому виду.

Получим:
(x - 2y)^2 + (y + z)^2 + (z - 3)^2 + 2 = 0

Так как квадрат любного числа не может быть отрицательным, то единственным способом для выполнения этого уравнения является:
(x - 2y)^2 = 0
y + z = 0
z - 3 = 0

Отсюда получаем решение уравнения:
x = 2y
y = -z
z = 3