Два мебельных мастера, работая вместе,могут за 1 неделю собрать 50 столов. Работая отдельно, первый мастер собирает 60 столов на одну неделю дольше, чем такое же количество столов собирает второй мастер. За сколько недель первый мастер соберет 40 столов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, первый мастер собирает 1 стол в $n$ недель, а второй мастер собирает 1 стол в $n-1$ неделю.

Тогда за 1 неделю первый мастер собирает $\frac{1}{n}$ столов, а второй мастер собирает $\frac{1}{n-1}$ столов.

Из условия задачи известно, что работая вместе, они собирают 50 столов за 1 неделю:

[
\frac{1}{n} + \frac{1}{n-1} = 50
]

Решим это уравнение:

[
\frac{n-1+n}{n(n-1)} = 50
]

[
\frac{2n-1}{n^2-n} = 50
]

[
100n - 50 = 2n - 1
]

[
98n = 49
]

[
n = \frac{49}{98} = \frac{1}{2}
]

Таким образом, первый мастер собирает 1 стол за $\frac{1}{2}$ недели, а второй мастер собирает 1 стол за $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$ недели, что невозможно.

Следовательно, условие задачи некорректно и решения не существует.