Докажите теорему: В равнобедренном треугольнике биссектриса, приведённая к основанию, является медианой и высотой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть BD - биссектриса угла B, AD - медиана, а DE - высота, проведенная к основанию AC.

Треугольник ABD равнобедренный, так как AB = AC, значит угол ABD = угол ACD. Так как угол ABD = угол ACD, то треугольники ABD и ACD подобны по углам. Значит, BD/DC = AB/AC = 1.

Теперь докажем, что DE = DC. Рассмотрим треугольник CDE.

Угол C равен 90 градусов, так как DE - высота. Угол DCE = угол ACD, так как CD параллельна BD.Угол DEC = угол DAC = 90 градусов.

Таким образом, треугольник CDE - прямоугольный, а значит, DE = DC.

Итак, мы доказали, что BD = DC и DE = DC. Таким образом, биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике.