Для некоторого числа х разность любых двух из чисел x^3 x^4 и х^5 - целое число. а)Докажите, что х - целое число. б)Докажите, что х - рациональное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Предположим, что х не является целым числом. Тогда разность любых двух чисел x^3, x^4 и x^5 также не будет целым числом. Но это противоречит условию задачи, следовательно, наше предположение неверно, и х должно быть целым числом.

б) Пусть х - не рациональное число. Тогда его можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. Рассмотрим разность x^4 - x^3. Поскольку x - целое число, то x^4 и x^3 также будут целыми числами. Следовательно, разность x^4 - x^3 также будет целым числом. Но так как целое число является рациональным, получаем противоречие. Следовательно, наше предположение о том, что x не является рациональным числом, неверно, и х должно быть рациональным числом.