1-ctg2a=(1+ctg2a)(sin2a-cos2a) Проверить справедливость тождества

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, разложим правую часть уравнения:

(1+ctg2a)(sin2a-cos2a) = sin2a - cos2a + ctg2a(sin2a - cos2a)
= sin2a - cos2a + (cos2a/sin2a)(sin2a - cos2a)
= sin2a - cos2a + cos2a - cos^2(2a)/sin(2a)
= sin2a - cos^2(2a)/sin2a
= sin2a - (1-sin^2(2a))/sin2a
= sin2a - 1/sin2a + sin^3(2a)/sin2a
= sin2a - csc2a + sin^3(2a)/sin2a.

Теперь подставим полученное в левую часть уравнения:

1 - ctg2a = 1 - cos2a/sin2a
= (sin2a - cos2a) / sin2a
= sin2a - cos2a sin2a
= sin2a - cos2a.

Таким образом, мы видим, что левая и правая части уравнения не равны, а значит, тождество не выполняется.