Найти наибольшее значение функции у=х³-6х²+2 на отрезке [-4;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y=x³-6x²+2 на отрезке [-4;4] необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка, а также в критических точках внутри этого отрезка.

Найдем значения функции в крайних точках отрезка:
y(-4) = (-4)³ - 6(-4)² + 2 = -64 - 96 + 2 = -158
y(4) = 4³ - 6(4)² + 2 = 64 - 96 + 2 = -30

Найдем критические точки, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю:
y'(x) = 3x² - 12x
3x(x-4) = 0
x=0, x=4

Вычислим значения функции в найденных критических точках:
y(0) = 0³ - 60² + 2 = 2
y(4) = 4³ - 64² + 2 = -30

Таким образом, наибольшее значение функции y=x³-6x²+2 на отрезке [-4;4] равно 2.