Раскроем скобки в левой части уравнения:
(х-1)(х+2)(х-2) = (х^2 - х + 2х - 2)(х-2) = (х^2 + x - 2)(x-2) = (х^3 + x^2 - 2х - 2x^2 - 2x + 4)
Теперь у нас получилось следующее уравнение:
х^3 + x^2 - 2х - 2x^2 - 2x + 4 = х^3
Упростим его, объединив подобные члены:
x^2 - 2х - 2x^2 - 2x + 4 = 0
-x^2 - 4x + 4 = 0
Теперь найдем корни данного квадратного уравнения, для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4(-1)4 = 16 + 16 = 32
x1,2 = (4 +- sqrt(32)) / (-2) = (4 +- 4*sqrt(2)) / -2
x1 = (4 + 4sqrt(2)) / -2 = -2 - 2sqrt(2)
x2 = (4 - 4sqrt(2)) / -2 = -2 + 2sqrt(2)
Итак, корнями уравнения (х-1)(х+2)(х-2) = х³ являются -2 - 2sqrt(2) и -2 + 2sqrt(2).
Раскроем скобки в левой части уравнения:
(х-1)(х+2)(х-2) = (х^2 - х + 2х - 2)(х-2) = (х^2 + x - 2)(x-2) = (х^3 + x^2 - 2х - 2x^2 - 2x + 4)
Теперь у нас получилось следующее уравнение:
х^3 + x^2 - 2х - 2x^2 - 2x + 4 = х^3
Упростим его, объединив подобные члены:
x^2 - 2х - 2x^2 - 2x + 4 = 0
-x^2 - 4x + 4 = 0
Теперь найдем корни данного квадратного уравнения, для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4(-1)4 = 16 + 16 = 32
x1,2 = (4 +- sqrt(32)) / (-2) = (4 +- 4*sqrt(2)) / -2
x1 = (4 + 4sqrt(2)) / -2 = -2 - 2sqrt(2)
x2 = (4 - 4sqrt(2)) / -2 = -2 + 2sqrt(2)
Итак, корнями уравнения (х-1)(х+2)(х-2) = х³ являются -2 - 2sqrt(2) и -2 + 2sqrt(2).