Для решения уравнения 2cos^x - 5cosx - 3 = 0, можно воспользоваться подстановкой. Пусть z = cosx.

Тогда уравнение примет вид:

2z^2 - 5z - 3 = 0

Далее решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49

z1,2 = (5 ± √49) / (2*2) = (5 ± 7) / 4

z1 = (5 + 7) / 4 = 3
z2 = (5 - 7) / 4 = -1/2

Получаем два значения z: z1 = 3 и z2 = -1/2. Теперь найдем соответствующие значения x:

1) cosx = 3
Так как -1 ≤ cosx ≤ 1, то cosx не может быть равен 3.

2) cosx = -1/2
Находим угол принимающий значение -1/2, который равен 2π/3 и 4π/3.

Итак, получаем решения уравнения: x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.