Х( в квадрате)-5х+4>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нам нужно найти корни уравнения, которое получается при замене знака неравенства на знак равенства:

x^2 - 5x + 4 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 1)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 4.

Теперь проведем исследование знаков на интервалах (-∞, 1), (1, 4) и (4, +∞):

1) Выберем произвольное число x из интервала (-∞, 1), например x = 0:

0^2 - 5*0 + 4 = 4 > 0

Таким образом, неравенство больше нуля на интервале (-∞, 1).

2) Выберем произвольное число x из интервала (1, 4), например x = 3:

3^2 - 5*3 + 4 = 9 - 15 + 4 = -2 < 0

Значит, неравенство меньше нуля на интервале (1, 4).

3) Выберем произвольное число x из интервала (4, +∞), например x = 5:

5^2 - 5*5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0

Таким образом, неравенство больше нуля на интервале (4, +∞).

Итак, решением данного неравенства является:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, +∞)