Для решения данного неравенства нам нужно найти корни уравнения, которое получается при замене знака неравенства на знак равенства:
x^2 - 5x + 4 = 0
Факторизуем это уравнение:
(x - 1)(x - 4) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 4.
Теперь проведем исследование знаков на интервалах (-∞, 1), (1, 4) и (4, +∞):
1) Выберем произвольное число x из интервала (-∞, 1), например x = 0:
0^2 - 5*0 + 4 = 4 > 0
Таким образом, неравенство больше нуля на интервале (-∞, 1).
2) Выберем произвольное число x из интервала (1, 4), например x = 3:
3^2 - 5*3 + 4 = 9 - 15 + 4 = -2 < 0
Значит, неравенство меньше нуля на интервале (1, 4).
3) Выберем произвольное число x из интервала (4, +∞), например x = 5:
5^2 - 5*5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0
Таким образом, неравенство больше нуля на интервале (4, +∞).
Итак, решением данного неравенства является:
x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, +∞)
Для решения данного неравенства нам нужно найти корни уравнения, которое получается при замене знака неравенства на знак равенства:
x^2 - 5x + 4 = 0
Факторизуем это уравнение:
(x - 1)(x - 4) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 4.
Теперь проведем исследование знаков на интервалах (-∞, 1), (1, 4) и (4, +∞):
1) Выберем произвольное число x из интервала (-∞, 1), например x = 0:
0^2 - 5*0 + 4 = 4 > 0
Таким образом, неравенство больше нуля на интервале (-∞, 1).
2) Выберем произвольное число x из интервала (1, 4), например x = 3:
3^2 - 5*3 + 4 = 9 - 15 + 4 = -2 < 0
Значит, неравенство меньше нуля на интервале (1, 4).
3) Выберем произвольное число x из интервала (4, +∞), например x = 5:
5^2 - 5*5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0
Таким образом, неравенство больше нуля на интервале (4, +∞).
Итак, решением данного неравенства является:
x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, +∞)