Решить неравенствоа методом интервалов (x-1)(x+3)(x-5) / 2x+1 >= 0 x2-9x-22 / x+5 > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства сначала найдем все точки разрыва функции, которая представлена в виде дроби.

Точкой разрыва будет значение x, при котором знаменатель равен 0:
x + 5 = 0
x = -5

Таким образом, точка x = -5 является точкой разрыва.

Далее найдем все критические точки, которые возникают при равенстве числителя 0:
x^2 - 9x - 22 = 0
(x - 11)(x + 2) = 0
x = 11 и x = -2

Теперь построим знаки функции на интервалах (-бесконечность, -5), (-5, -2), (-2, 11) и (11, +бесконечность), используя найденные точки разрыва и критические точки.

Выберем точ внутри каждого интервала для проверки знака функции. Например, для интервала (-бесконечность, -5) можно взять x = -6, для интервала (-5, -2) - x = -3, для интервала (-2, 11) - x = 0 и для интервала (11, +бесконечность) - x = 12.

При x = -6: (-6 - 1)(-6 + 3)(-6 - 5) / (2*-6 + 1) = (-7)(-3)(-11) / (-11) = 231 / -11 < 0 (знак "-")

При x = -3: (-3 - 1)(-3 + 3)(-3 - 5) / (2*-3 + 1) = (-4)(0)(-8) / (-5) = 0 > 0 (знак "+")

При x = 0: (0 - 1)(0 + 3)(0 - 5) / (2*0 + 1) = (-1)(3)(-5) / 1 = 15 > 0 (знак "+")

При x = 12: (12 - 1)(12 + 3)(12 - 5) / (2*12 + 1) = (11)(15)(7) / 25 = 575 / 25 > 0 (знак "+")

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-5, -2) и (0, 11). Ответ: x принадлежит интервалам (-5, -2) и (0, 11).