Жители математической страны очень любят устраивать различные соревнования. Два Треугольника соревновались с двумя Прямоугольниками в умении решать задачи. Вчетвером они решили 11 задач, причем все разное количество. Кто решил больше задач: Треугольники или Прямоугольники, если один Треугольник решил больше всех, а другой меньше всех?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый Треугольник решил a задач, второй Треугольник решил b задач, первый Прямоугольник решил c задач, второй Прямоугольник решил d задач.

Тогда суммарно они решили 11 задач:

a + b + c + d = 11

Также из условия известно, что один Треугольник решил больше всех (пусть это a) и другой меньше всех (пусть это b).

Тогда a > c, a > d, b < c, b < d.

Также суммарно они решили 11 задач, поэтому:

a + b > c + d

Так как a > c и a > d, то:

a + b > 2c
a + b > 2d

Так как b < c и b < d, то:

2b < 2c
2b < 2d

Сложим эти неравенства:

a + b + 2b < 2c + 2d
a + 3b < 2(c + d)
a + b + c + d < 2(c + d)

Так как a + b + c + d = 11, то:

11 < 2(c + d)

Рассмотрим различные варианты значений c и d:

Если c = 0, d = 6, то 11 < 2(6) -> 11 < 12 - неверно
Если c = 1, d = 5, то 11 < 2(6) -> 11 < 12 - неверно
Если c = 2, d = 4, то 11 < 2(6) -> 11 < 12 - неверно
Если c = 3, d = 3, то 11 < 2(6) -> 11 < 12 - неверно
Если c = 4, d = 2, то 11 < 2(6) -> 11 < 12 - неверно
Если c = 5, d = 1, то 11 < 2(6) -> 11 < 12 - неверно
Если c = 6, d = 0, то 11 < 2(6) -> 11 < 12 - неверно

Таким образом, невозможно разделить 11 задач между двумя треугольниками и двумя прямоугольниками так, чтобы один треугольник решил больше всех, а другой меньше всех.