Составить ур-ия касательной и нормали к графику функции f(x)=1-2x в вк. в точке с абсциссой , равной 0.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции f(x)=1-2x:

f'(x) = -2

Теперь найдем значение производной в точке x=0.5:

f'(0.5) = -2

Так как значение производной в точке равно -2, то уравнение касательной к графику функции f(x)=1-2x в точке x=0.5 будет иметь вид:

y = -2x + c

Чтобы найти значение c, подставим координаты точки (0.5, f(0.5)) в уравнение касательной:

f(0.5) = 1-2*0.5 = 1-1 = 0

Таким образом, точка касания касательной с графиком функции будет иметь координаты (0.5, 0). Подставим эти координаты в уравнение касательной:

0 = -2*0.5 + c
0 = -1 + c
c = 1

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x)=1-2x в точке с абсциссой, равной 0.5, будет иметь вид:

y = -2x + 1

Теперь найдем уравнение нормали. Нормаль к касательной проводится через точку касания (0.5, 1). Угловой коэффициент нормали будет обратным значением углового коэффициента касательной, то есть равен 1/2. Таким образом, уравнение нормали будет иметь вид:

y = 1/2 * x + c

Подставим координаты точки (0.5, 1) в уравнение нормали:

1 = 1/2 * 0.5 + c
1 = 0.25 + c
c = 0.75

Итак, уравнение нормали к графику функции f(x)=1-2x в точке с абсциссой, равной 0.5, будет иметь вид:

y = 1/2 * x + 0.75