10в степени n+1 разделить на 2 в степени n-2. при 5 в степени n=15625

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: (10^{n+1} / 2^{n-2}) и (5^n = 15625)

Мы можем представить (10^{n+1}) как (10 \cdot 10^n) и (2^{n-2}) как (\frac{1}{4} \cdot 2^n).

Подставляя данные значения, получим:
(\frac{10 \cdot 10^n}{\frac{1}{4} \cdot 2^n} = \frac{10 \cdot 10^n \cdot4}{2^n} = 40 \cdot 10^n / 2^n = 40 \cdot \frac{10^n}{2^n} = 40 \cdot \frac{5^n}{2^n} = 40 \cdot \frac{15625}{2^n})

Поскольку (5^n = 15625), то имеем:
(40 \cdot \frac{15625}{2^n} = 40 \cdot \frac{5^n}{2^n} = 40 \cdot 5^{n-1})

Таким образом, (10^{n+1} / 2^{n-2} = 40 \cdot 5^{n-1})