Функция имеет ветви вверх (парабола), проходящие через точки (-4, 0) и (1, 0). Следовательно, корни уравнения разбивают весь диапазон чисел на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 1), (1, +бесконечность).
Теперь определим знак выражения x^2 + 3x - 4 для каждого из интервалов:
Для x < -4: (-4)^2 + 3(-4) - 4 < 0Для -4 < x < 1: x^2 + 3x - 4 > 0Для x > 1: 1^2 + 3*1 - 4 > 0
Следовательно, решение неравенства x^2 + 3x - 4 > 0 - это интервал (-4, 1). Ответ: x принадлежит (-4, 1).
Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3x - 4 = 0:
D = (3)^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 2
x1,2 = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2
x1 = 1, x2 = -4
Теперь построим график функции y = x^2 + 3x - 4:
Функция имеет ветви вверх (парабола), проходящие через точки (-4, 0) и (1, 0). Следовательно, корни уравнения разбивают весь диапазон чисел на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 1), (1, +бесконечность).
Теперь определим знак выражения x^2 + 3x - 4 для каждого из интервалов:
Для x < -4: (-4)^2 + 3(-4) - 4 < 0Для -4 < x < 1: x^2 + 3x - 4 > 0Для x > 1: 1^2 + 3*1 - 4 > 0Следовательно, решение неравенства x^2 + 3x - 4 > 0 - это интервал (-4, 1). Ответ: x принадлежит (-4, 1).