Первая труба наполняет бассейн объемом 20000 л на 100 мин быстрее, чем вторая, так как пропускает на 10 л\мин больше. за сколько минут каждая из труб наполнит бассейн?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первая труба наполняет бассейн за x минут, а вторая - за x+100 минут.

Тогда первая труба пропускает ( \frac{20000}{x} ) л/мин, а вторая - ( \frac{20000}{x+100} ) л/мин.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:

( \frac{20000}{x} - \frac{20000}{x+100} = 10 )

Решим это уравнение:

( \frac{20000(x+100) - 20000x}{x(x+100)} = 10 )

( \frac{20000x + 2000000 - 20000x}{x^2 + 100x} = 10 )

( \frac{2000000}{x^2 + 100x} = 10 )

( 2000000 = 10x^2 + 1000x )

( 10x^2 + 1000x - 2000000 = 0 )

( x^2 + 100x - 200000 = 0 )

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

( D = 100^2 + 4*200000 = 10000 + 800000 = 810000 )

( x_{1,2} = \frac{-100 \pm \sqrt{810000}}{2} )

( x_{1} = \frac{-100 + 900}{2} = 400 ) минут

( x_{2} = \frac{-100 - 900}{2} = -500 ) (отрицательное значение времени не имеет смысла)

Таким образом, первая труба наполнит бассейн за 400 минут, а вторая - за 500 минут.