Найти производную функции y=√(X+√(X+√X))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Дано: y = √(x + √(x + √x))

Заметим, что данная функция может быть представлена следующим образом: y = √(x + y), где y = √(x + √x).
Теперь продифференцируем обе части по x:

dy/dx = d/dx (√(x + y))

Применяя правило дифференцирования сложной функции получим:

dy/dx = 1/(2√(x + y)) * (1 + dy/dx)

Теперь подставляем y = √(x + √x) и дифференцируем y = √(x + √x) по x:

dy/dx = 1/(2√(x + √(x + √x))) * (1 + dy/dx)

Поэтому давайте перепишем наше уравнение в виде уравнения относительно dy/dx и решим его для dy/dx:

dy/dx = 1/(2√(x + √(x + √x))) + (dy/dx)/(2√(x + √(x + √x)))

2√(x + √(x + √x)) * dy/dx = 1 + dy/dx

dy/dx * (2√(x + √(x + √x)) - 1) = 1

dy/dx = 1 / (2√(x + √(x + √x)) - 1)

Таким образом, мы нашли производную функции y=√(x+√(x+√x)):

dy/dx = 1 / (2√(x + √(x + √x)) - 1)