В треугольнике АВС, биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол ВОС=90 градусов+1/2 угла А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства угла ВОС=90 градусов+1/2 угла А воспользуемся тем, что биссектриса угла в треугольнике делит его на два равных угла.

Проведем биссектрису угла В и пусть она пересекает сторону АС в точке М. Тогда по свойству биссектрисы угла В имеем, что угол ВМО=1/2 угла В. Также имеем, что угол ВМО= угол ОМС, так как треугольник ВОМ равнобедренный (ВО=МО).

Теперь взглянем на треугольник АОМ. По свойству биссектрисы угла С имеем, что угол АОМ=1/2 угла А, также угол ОМС= угол АОМ. Из этого следует, что угол СОМ= угол А + 2*угол В.

Но угол ВОМ= угол СОМ, так как это вершина угла между биссектрисами углов В и С. Из этого следует, что угол ВОС= угол СОМ - угол ВМО= угол А + 2*угол В - 1/2 угла В = угол А + 1/2 угла В = 90 градусов + 1/2 угла А.

Таким образом, угол ВОС=90 градусов+1/2 угла А.