Найти производные: 1) y = 7x^8 - 4/x^7 + 3 в корень 3 степени x^5 - 1 2) х^-2 * sin x^8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Первоначально найдем производную функции y = 7x^8 - 4/x^7 + 3 по x.

dy/dx = 56x^7 + 28/x^8

Теперь подставим x = 3 в найденное выражение:

dy/dx = 563^7 + 28/3^8 = 562187 + 28/6561 ≈ 122544 + 0.00426 ≈ 122544.00426

2) Теперь найдем производную функции y = x^-2 * sin(x^8) по x.

Используем правило дифференцирования произведения функций:

dy/dx = -2x^-3 sin(x^8) + x^-2 8x^7 * cos(x^8)

Упростим это выражение:

dy/dx = -2/x^3 sin(x^8) + 8/x x^7 cos(x^8)
dy/dx = -2/x^3 sin(x^8) + 8x^6 * cos(x^8)

Теперь подставим x = 3 в это выражение:

dy/dx = -2/3^3 sin(3^8) + 83^6 cos(3^8)
dy/dx = -2/27 sin(6561) + 8729 cos(6561) ≈ -0.074 0 + 5832 (-1) ≈ -5832