Решить неопределенные интегралы Используя формулы : 1/sinx= cosec x; 1/cosx= sec x; tg^2x=sec^(2)x-1; ctg^2x=cosec^(2)x-1
1) tg^(2)*5xdx
2) ctg^(3)*xdx
3) (cos^2*x/ sin^4*x)dx
4)( cos^2*x/ sin^6*x)dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Перепишем tg^2(5x) в виде sec^2(5x) - 1.
Интеграл tg^2(5x)dx = ∫(sec^2(5x) - 1)dx = ∫sec^2(5x)dx - ∫dx = (1/5)tan(5x) - x + C.

2) Перепишем ctg^3(x) в виде cosec^2(x)ctg(x) - ctg(x).
Интеграл ctg^3(x)dx = ∫(cosec^2(x)ctg(x) - ctg(x))dx = ∫cosec^2(x)ctg(x)dx - ∫ctg(x)dx = -cosec(x) + ln|sin(x)| + C.

3) Перепишем cos^2(x)/sin^4(x) в виде (1 - sin^2(x))/sin^4(x) = sin^(-4)(x) - sin^(-2)(x).
Интеграл (cos^2(x) / sin^4(x))dx = ∫(sin^(-4)(x) - sin^(-2)(x))dx = -1/(3sin^3(x)) - cot(x) + C.

4) Перепишем cos^2(x) / sin^6(x) в виде (1 - sin^2(x))/sin^6(x) = sin^(-6)(x) - sin^(-4)(x).
Интеграл (cos^2(x) / sin^6(x))dx = ∫(sin^(-6)(x) - sin^(-4)(x))dx = -1/(5sin^5(x)) + 1/(3sin^3(x)) + C.