Найти точку минимума функции y=2x2-x4+3 Найти точку минимума функции y=2x2-x4+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции y=2x^2 - x^4 + 3 необходимо найти производную этой функции, приравнять ее к нулю и решить уравнение.

Найдем производную функции y=2x^2 - x^4 + 3:
y' = 4x - 4x^3

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
4x - 4x^3 = 0
4x(1 - x^2) = 0
4x = 0 или 1 - x^2 = 0
x = 0 или x^2 = 1
x = 0 или x = 1 или x = -1

Проверим значения производной в найденных точках:
y'' = 4 - 12x^2

Подставим x = 0:
y'' = 4 - 12*0 = 4 (положительное значение, значит в точке x = 0 есть точка минимума)

Подставим x = 1:
y'' = 4 - 12*1 = -8 (отрицательное значение, значит в точке x = 1 нет точки минимума)

Подставим x = -1:
y'' = 4 - 12*(-1) = 16 (положительное значение, значит в точке x = -1 есть точка минимума)

Таким образом, точки минимума функции y=2x^2 - x^4 + 3: (0, 3), (-1, 4)