В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 2.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через середины боковых рёбер.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения пирамиды такой плоскостью можно найти следующим образом:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный полусечениями плоскости и боковым ребром пирамиды. В этом треугольнике известна гипотенуза (боковое ребро, равное 2) и катет (половина основания пирамиды, равный половине диагонали основания). По теореме Пифагора находим длину катета: $a=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.Найдем площадь треугольника: $S{\triangle}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $h=\sqrt{2^2-(\frac{2}{2})^2}=\sqrt{3}$ - высота треугольника. Подставляем значения и получаем $S{\triangle}=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}=\frac{3}{2}$.Так как сечение пирамиды с плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, состоит из двух треугольников такого вида, то площадь сечения равна $S=2 \cdot S_{\triangle}=2 \cdot \frac{3}{2}=3$.
Итак, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, равна 3.