Решите неравенство 10х^2-24х+16<5х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем подобные слагаемые в обе стороны неравенства:

10x^2 - 24x + 16 < 5x^2
10x^2 - 5x^2 - 24x + 16 < 0
5x^2 - 24x + 16 < 0

Далее найдем корни уравнения 5x^2 - 24x + 16 = 0:

D = (-24)^2 - 4516 = 576 - 320 = 256
x1,2 = (24 +- sqrt(256))/(2*5) = (24 +- 16)/10
x1 = 4, x2 = 2.4

Теперь построим знаки левой части неравенства относительно корней 2.4 и 4:

Выберем какую-нибудь точку в каждом из интервалов: x = 0, x = 3, x = 5 и подставим их в 5x^2 - 24x + 16:

x = 0: 50 - 240 + 16 = 16 > 0
x = 3: 59 - 243 + 16 = 45 - 72 + 16 = -11 < 0
x = 5: 525 - 245 + 16 = 125 - 120 + 16 = 21 > 0

Таким образом, неравенство 5x^2 - 24x + 16 < 0 выполняется на интервале (2.4, 4).

Ответ: x принадлежит интервалу (2.4, 4).