Докажите, что разница между числами с одинаковой суммой цифр кратна 9. Докажите, что разница между числами с одинаковой суммой цифр кратна 9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть два числа a и b с одинаковой суммой цифр. Тогда сумма цифр числа a может быть представлена как 9n + x, а сумма цифр числа b как 9n + y, где n - натуральное число, x и y - остатки от деления сумм цифр на 9.

Тогда разница между числами a и b будет равна (9n + x) - (9n + y) = x - y.

Поскольку x и y - остатки от деления сумм на 9, они могут принимать значения от 0 до 8. То есть разница x - y может быть от -8 до 8.

Однако, если x и y имеют одинаковые остатки от деления на 9 (т.е. x ≡ y (mod 9)), то колебания в их разнице будут нацело деляться на 9. Это происходит потому, что если x ≡ y (mod 9), то x - y ≡ 0 (mod 9), что означает, что разница между числами a и b кратна 9.

Таким образом, разница между числами с одинаковой суммой цифр всегда будет кратна 9 при условии, что остатки от деления сумм на 9 также совпадают.