Докажите, что сумма квадратов двух нечетных чисел не равна квадрату целого числа. Докажите, что сумма квадратов двух нечетных чисел не равна квадрату целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что существуют два нечетных числа a и b, такие что a^2 + b^2 = c^2, где c - целое число.

Поскольку a и b нечетные, то a = 2x + 1 и b = 2y + 1, где x и y - целые числа.

Тогда подставим выражения для a и b в уравнение a^2 + b^2 = c^2:

(2x + 1)^2 + (2y + 1)^2 = c^2
4x^2 + 4x + 1 + 4y^2 + 4y + 1 = c^2
4x^2 + 4x + 4y^2 + 4y + 2 = c^2

Таким образом, сумма квадратов двух нечетных чисел не может быть равна квадрату целого числа, так как левая часть равенства всегда будет иметь остаток 2 при делении на 4, в то время как квадрат целого числа всегда имеет остаток 0 или 1 при делении на 4.