Первую половину пути автомобиль проехал с некоторой первоначальной постоянной скоростью. Во сколько раз увеличилась скорость автомобиля на второй половине пути, если его средняя скорость на всем участке пути возросла в 5/3 раза по сравнению с первоначальной?
Пусть первоначальная скорость автомобиля на первой половине пути равна V. Тогда на второй половине пути его скорость увеличилась в k раз.
Пусть расстояние всего пути равно L. Тогда на первой половине пути автомобиль проехал L/2 км со скоростью V, а на второй половине пути – также L/2 км, но со скоростью kV.
Средняя скорость автомобиля на всем участке пути равна общему расстоянию, поделённому на время, за которое он его прошёл:
L / (L/2V + L/2kV) = 5/3.
Решая это уравнение, получаем:
2 / (1/V + 1/kV) = 5/3,
2V / (1 + 1/k) = 5/3,
(6V - 2kV) / (1+k) = 5V,
6V - 2kV = 5V + 5kV,
V = 7kV.
Отсюда следует, что k = 1/7, то есть скорость автомобиля на второй половине пути увеличилась в 7 раз.
Пусть первоначальная скорость автомобиля на первой половине пути равна V. Тогда на второй половине пути его скорость увеличилась в k раз.
Пусть расстояние всего пути равно L. Тогда на первой половине пути автомобиль проехал L/2 км со скоростью V, а на второй половине пути – также L/2 км, но со скоростью kV.
Средняя скорость автомобиля на всем участке пути равна общему расстоянию, поделённому на время, за которое он его прошёл:
L / (L/2V + L/2kV) = 5/3.
Решая это уравнение, получаем:
2 / (1/V + 1/kV) = 5/3,
2V / (1 + 1/k) = 5/3,
(6V - 2kV) / (1+k) = 5V,
6V - 2kV = 5V + 5kV,
V = 7kV.
Отсюда следует, что k = 1/7, то есть скорость автомобиля на второй половине пути увеличилась в 7 раз.