Вычислить cos(45 - a) если cosa= - 1/3 п/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нам нужно использовать разность углов для косинуса:

cos(45 - a) = cos(45)cos(a) + sin(45)sin(a)

Мы знаем, что cos(45) = sqrt(2)/2, sin(45) = sqrt(2)/2 и cos(a) = -1/3

Подставляем значения:

cos(45 - a) = (sqrt(2)/2) (-1/3) + (sqrt(2)/2) sin(a)

cos(45 - a) = -sqrt(2)/6 + (sqrt(2)/2) * sin(a)

Теперь нужно найти sin(a). Мы знаем, что cos^2(a) + sin^2(a) =
Так как cos(a) = -1/3, то sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = 1 - 1/9 = 8/
Отсюда sin(a) = sqrt(8)/3

Подставляем значение sin(a) в формулу для cos(45 - a):

cos(45 - a) = -sqrt(2)/6 + (sqrt(2)/2) * (sqrt(8)/3)

cos(45 - a) = -sqrt(2)/6 + sqrt(16)/6

cos(45 - a) = (4 - sqrt(2))/6

Итак, cos(45 - a) = (4 - sqrt(2))/6