Принадлежат ли точки A(2;1;5), B(-1;2;-2), и C(26;-7;61) одной прямой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы проверить, принадлежат ли точки A(2;1;5), B(-1;2;-2) и C(26;-7;61) одной прямой, нужно вычислить векторное произведение двух векторов, образованных этими точками.

Вектор AB = B - A = (-1 - 2; 2 - 1; -2 - 5) = (-3; 1; -7
Вектор AC = C - A = (26 - 2; -7 - 1; 61 - 5) = (24; -8; 56)

Теперь вычислим их векторное произведение
AB x AC = (1(-7) - (-8)(-3); -356 - 24(-7); -3(-8) - 124
= (7 - 24; -168 + 168; 24 - 3
= (-17; 0; 21)

Если векторное произведение AB x AC равно нулю, то точки A, B и C лежат на одной прямой. В данном случае, так как только координата y равна нулю, то можно сделать вывод, что точки принадлежат одной прямой.