Решить относительно x уравнение 9^X+9a(1-a)*3^(x-2)-a^3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к более простому виду, используя свойства степеней:

9^x + 9a(1-a)3^(x-2) - a^3 = 0
9^x + 9a(1-a)3^x/3^2 - a^3 = 0
9^x + 9a(1-a)(1/9)3^x - a^3 = 0
9^x + (1-a)^2*3^x - a^3 = 0

Теперь заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной 3^x. Обозначим 3^x = y:

y^2 + y*(1-a)^2 - a^3 = 0

Далее используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = (1-a)^4 - 4*a^3

Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. Если D = 0, то у уравнения один действительный корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

После нахождения значения D, используя квадратное уравнение можно найти корни y. Зная значение y, найдем значение переменной x:

3^x = y
x = log(3^x) = log(y)